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━━ 第21章 避我锋芒？ ━━
房间里寂静得只剩下笔尖落在纸上的沙沙声。
窗外的阳光有些刺眼，璐瑶把窗帘拉上了一半，紧接着转身在本子上写下了两个字——【高代】。
《学弟，既然你想了解大学数学系的体系，那我们就得从这一门课说起。》
璐瑶既然决定了要讲，那就拿出了十二分的专业态度。
《高等代数和数学分析，这是我们大一新生的两座大山。》
日光透过缝隙照了进来。
《你要学的微积分其实只是数分的一部分，而高代讲究的是空间的变换。》
《比如，线性空间的定义呀，基变换与坐标变换呀，这些其实就是高代的基础。》
璐瑶同时说着，一边在纸上列出了若干个核心概念。
《而这儿面呢，其实有个难点，就是极大线性无关组的扩充，明白吗？》
李东望着那样东西概念，再结合之前自学《数学分析新讲》时旁征博引看到的资料，他下意识的点了点头。
《明白，就是向量组的秩嘛。》
璐瑶愣了一下，这尽管是同一个东西，但高中生能反应这么快？
《行，那咱们继续。》
《接下来是线性变换的矩阵表示，这是大一下学期的重点。》
《这里涉及到特征值和特征向量，还有把矩阵对角化……》
《恍然大悟。》李东再次点头。
《特征多项式的根嘛。》
璐瑶：《……》
她深吸了一口气，握着笔的手不知不觉的紧了几分。
《好，那我们再往深了说，若是是复数域上的线性空间，涉及到Jordan标准型呢？》
《明白，初等因子和不变因子。》
《那欧几里得空间的正交变换呢？》
《明白，保持内积不变的变换。》
《双线性函数？》
《恍然大悟。》
……
半小时后。
璐瑶感觉自己都快要疯了。
她原本是想给这个学弟展示一下数学是多么的浩瀚的。
结果呢？
她感觉自己像是某个导游，刚指着一座山说《这山很难爬》，李东就业已站在山顶喊《下一座》了。
而李东那一声声明白，就是像是在对她贴脸开大。
这？就这？
《你……你真的都恍然大悟了？》
璐瑶心里是一万个不愿意相信的。
《嗯，大概的逻辑都理顺了。》
李东一脸崇拜的望着她。
命运的齿轮在此刻悄然转动。
《学姐你讲得真好，比书上那些弯弯绕绕的定义清晰多了。》
他之前自学，知识点其实有点乱，要不是他逻辑此属性+0.1，他很多都串联不起来。
而璐瑶现在做的，就是给了他一根线，把这些知识点全部串了起来。
是以李东说的是实话。
可在璐瑶听来，这就有点凡尔赛了。
《行，那我倒要看看你是真恍然大悟还是假恍然大悟！》
璐瑶有点怒了。
她也顾不上循序渐进了，直接跨过了大一大二的基础课，把目光瞄准了大三的专业课——《实变函数》。
俗话说得好，实变函数学十遍，那难度可想而知。
《那你听好了。》
璐瑶此时变得有些奶凶奶凶的。
《你告诉我，Cantor三分集是甚么？它的测度是多少？》
李东脱口而出。
《闭区间[0，1]去掉中间三分之一，反复操作，测度为0，只是势为c（连续统势），是个不可数集。》
璐瑶双眸瞪大。
《那……你再说说勒贝格积分和黎曼积分的区别呢？》
《黎曼我们是竖着切，勒贝格就是横着切，所以勒贝格能处理更多的函数类型，就比如狄利克雷函数。》
李东还是很笃定的说道。
《嘶……》
璐瑶倒吸了一口杨胜果。
心中冒出了某个和老杨一样的想法。
这小子，是怪物吗？
要心知这些概念，他可是花了但半个学期才搞明白的呀。
李东望着璐瑶那副胸膛起伏的样子，心里觉得有些莫名其妙。
这学姐怎样了？
明明刚才还挺温柔的，怎么突然变得这么……凶？
璐瑶现在已经有些上头了。
《好！理论背得挺熟啊？那咱们现在来实战！》
她直接从包里掏出了自己的复习资料《数学分析中的典型问题与方法》。
这本书在考研界可是出了名的难啃。
《来！这道题！》
璐瑶指着上面的一道级数收敛性的证明题说道。
【设 a_n > 0，且级数∑ a_n发散。证明：级数∑(a_n / S_n^2)收敛，其中 S_n为前 n项和。】
李东看完题目，也是稍微愣了一下。
这题要是放在今天之前，他可能还会微微被卡住。
但现在嘛……
这不就是利用积分判别法的离散形式吗？
《怎么样？没思路了吧？》
璐瑶见李东不说话，心里总算好受了一点。
脚下的路还在继续延伸。
紧接着就在她准备好好给这个臭屁的学弟，来点来自学姐的震撼时。
《这道题需要用到柯西收敛原理的推广，还要……》
《我想到了。》
李东拿起笔，直接在草稿纸上写了起来。
《这道题其实不需要那么复杂。》
《你看，a_n = S_n - S_{n-1}。》
《是以通项 a_n / S_n^2能够放缩一下。》
李东一边写一边念叨。
《a_n / S_n^2 < a_n /(S_n * S_{n-1})=(S_n - S_{n-1})/(S_n * S_{n-1})= 1/S_{n-1}- 1/S_n》
写完这一行，李东抬头看了璐瑶一眼。
《这就成了裂项相消了啊。》
《前N项求和，中间全数抵消，只剩下 1/S_0 - 1/S_N。》
《缘于∑ a_n发散，是以 S_n趋向于无穷大，1/S_n趋向于0。》
《是以，该级数收敛。》
李东摆在笔。
房间里的空气突然寂静了下来。
璐瑶呆呆的看着草稿纸。
她昨天晚上想了半个小时，用了各种复杂的比值判别法，结果……
李东见璐瑶半天不说话，还以为自己做错了，有些忐忑的问道。
《学姐？不对吗？我看此结构跟高一学的那样东西裂项很像，就试了一下……》
璐瑶回过神来，开始自言自语。
《放缩……裂项……这也行？》
《这确实是收敛的……这答案是对的……》
她抬起头，眼神幽怨的盯着李东。
李东被她看得有些不知所措的，心想。
学姐这么望着我干嘛？
怎么感觉这眼神跟米夏差不多？都要吃人似的。
长得好看的女生都这么奇怪吗？
到底还是璐瑶结结巴巴的开口道。
《你……你是怎样想到把分母拆成两项乘积然后放缩的？这……这是技巧性很强的操作啊！》
事情的发展似乎超出了所有人的预料。
李东挠挠头。
《刚才不是你说要学会‘构造’吗？我就想着怎么把平方项消掉，就试了试。》
璐瑶感觉自己受到了一万点暴击。
接下来的时间，画风渐渐地便的有些歪了。
璐瑶：《那这道题呢？若是是交错级数？》
李东：《哦，此用莱布尼茨判别法就行了，你看单调递减且趋于零……》
璐瑶：《那此二重积分的换序？》
李东：《画个图就出来了，先积y再积x……》
璐瑶在旁边疯狂点头，手中的笔不停的记着笔记，完全忘记了自己才是那个拿金钱补课的老师。
《咕噜……》
一声不合时宜的响声打破了学术的氛围。
璐瑶的脸红一闪而逝，手中的笔也停了下来。
李东瞧了瞧时间，这才发现已经半晌午一点过了。
《那样东西……不好意思啊学姐，一做题就忘了时间。》
李东有些歉意的笑了笑。
《我妈不在家，我中午一般都是煮泡面，你要是不嫌弃……》
璐瑶看了李东一眼。
她现在作为大三学姐的尊严业已碎了一地了。
数学不行，那做饭总要胜过此学弟吧。
《吃什么泡面，没营养。》
璐瑶站起身，卷起袖子。
《我来做吧！让你尝尝学姐的手艺！》
气氛瞬间变得紧张起来。
这倒是让李东有点喜出望外了。
仿佛有什么东西在暗中发生了变化。
《你会做饭？》
李东看着璐瑶，眼里闪过一丝崇拜。
不知过了多久。
《果不其然大学生就是不一样！不仅题做得好，还会做饭！》
《以后上了大学，是不是我就能学会做饭了？》
要是某位大学校长心知，李东对大学的向往竟然是缘于觉得《大学会教做饭》，估计会气得当场给地球来个肘击。
《那是自然！》
璐瑶自信满满的步入了厨房。
但是五分钟后。
厨房里烟雾缭绕，璐瑶正一手拿着锅铲，一手举着手机，屏幕上赫然播放着《西红柿炒鸡蛋的家常做法》。
远处传来一阵模糊的响动。
《先放蛋还是先放西红柿啊？哎呀！油溅出来了！》
李东：《……》
他小心翼翼的问道。
这种沉默让人感到有些不自在。
《路瑶学姐，你说的会做饭……就是照着电话教程现学啊？》
璐瑶《砰》的一声把厨房门关上。
《要你管！你在外面等着就行！》
脚下的路还在继续延伸。
半小时后。
餐台面上摆着两碗米饭，中间放着一盘颜色诡异的西红柿炒鸡蛋。
就这样，时间一分一秒地过去。
李东夹起一块黑色的鸡蛋，有些迟疑。
《路瑶姐，你在厨房折腾了一个小时……就为了这道……炭烧西红柿炒蛋？》
璐瑶瞪了他一眼，自己先扒了一口饭，含糊不清的言道。
《爱吃不吃！》
这顿饭两人都吃得异常沉默。
吃完饭后，璐瑶是一刻也待不下去了。
她今天受到的打击实在是太大了。
而且刚才李东给她讲的那些思路，特别是那样东西《裂项放缩》，她认为自己脑子有点乱，需要回去好好消化巩固一下。
《那样东西……我先走了，你也好好休息。》
璐瑶抓起包就要跑。
《等一下！》
李东突然喊住了她。
所见的是李东跑回卧室，不一会儿拿出了两张红色的钞票。
《路瑶姐，这是我妈留下的，说让我直接给你。》
李东把金钱递了过去。
《上次是某个小时，这次大概两个小时，一共是150块，你还给我做了顿饭，就给你200吧，不用找了。》
李东只顾着完成老妈交代的任务，完全没注意璐瑶的脸色变得有多精彩。
璐瑶看着那红彤彤的钞票，只认为面庞上火辣辣的疼。
这150块钱……是在点我吗？
空气中弥漫着一股微妙的气氛。
此日明明是他在给我讲题吧？
结果他还给我钱？
璐瑶抬头看了一眼李东，发现这小子的眼神清澈无比，彻底没有嘲讽的意思。
《呼……》
璐瑶深吸一口气，推开了李东的手。
《不用了！》
《这金钱你自己留着买书吧！》
说完，她像是逃跑一样冲出了大门。
临关门前，她还回头喊了一句。
《好啊！》李东爽快的答应。
望着关上的门，李东心情大好。
对于他来说，此日这次补课简直赚麻了。
以前他硬吃的《数学分析》和《高等代数》，到底还是在璐学姐一道道的喂题下彻底的盘活了。
《果然，大学生就是不一样。》
他回想起刚才璐瑶那副尽管生气但还是认真讲解的样子，还有那盘虽然难吃但真的很难吃的西红柿炒蛋。
空气中弥漫着淡淡的气息。
李东的嘴角微微上扬。
《尽管璐学姐和米夏一样，都会莫名其妙的盯着我看。》
《但我好像更喜欢璐瑶学姐这种。》
《毕竟年纪大一点，知道的东西更多，体系也更完善……》
不知过了多久。
……
周一，对于江城七中的大部分学生来说，此日都不好过。
因为要月考了。
教室里，差生们唉声叹气的，某个个都想要去刑场一样。
但有些人，却异常亢奋。
这某个月，江一洲请了家教，刷了无数套题，甚至连王者荣耀都卸载了。
为的是什么？
就是为了在这次月考中，狠狠把那个骤然冒头的李东踩在脚下！
但是，直到第一场语文考试的铃声响起。
后排那个靠窗的座位，依然空空如也。
李东，此日没来。
那种一拳打在了棉花上的感觉，让江一洲难受极了。
《哼，避我锋芒？》
前排的米夏也回头看了一眼那样东西空荡荡的座位。
眼中闪过一丝失落。
《360分？，真的假的啊？》
……
而此时此刻。
教学楼的一间机房里。
李东正坐在电脑前，屏幕上显示着。
【第十六届《华轩杯》全国物理创新大赛（预赛）】
【考生：李东】
【考试开始】
窗外的阳光有些刺眼，璐瑶把窗帘拉上了一半，紧接着转身在本子上写下了两个字——【高代】。
《学弟，既然你想了解大学数学系的体系，那我们就得从这一门课说起。》
璐瑶既然决定了要讲，那就拿出了十二分的专业态度。
《高等代数和数学分析，这是我们大一新生的两座大山。》
日光透过缝隙照了进来。
《你要学的微积分其实只是数分的一部分，而高代讲究的是空间的变换。》
《比如，线性空间的定义呀，基变换与坐标变换呀，这些其实就是高代的基础。》
璐瑶同时说着，一边在纸上列出了若干个核心概念。
《而这儿面呢，其实有个难点，就是极大线性无关组的扩充，明白吗？》
李东望着那样东西概念，再结合之前自学《数学分析新讲》时旁征博引看到的资料，他下意识的点了点头。
《明白，就是向量组的秩嘛。》
璐瑶愣了一下，这尽管是同一个东西，但高中生能反应这么快？
《行，那咱们继续。》
精彩段落即将展开
《接下来是线性变换的矩阵表示，这是大一下学期的重点。》
《这里涉及到特征值和特征向量，还有把矩阵对角化……》
《恍然大悟。》李东再次点头。
《特征多项式的根嘛。》
璐瑶：《……》
她深吸了一口气，握着笔的手不知不觉的紧了几分。
《好，那我们再往深了说，若是是复数域上的线性空间，涉及到Jordan标准型呢？》
《明白，初等因子和不变因子。》
《那欧几里得空间的正交变换呢？》
《明白，保持内积不变的变换。》
《双线性函数？》
《恍然大悟。》
……
半小时后。
接下来更精彩
璐瑶感觉自己都快要疯了。
她原本是想给这个学弟展示一下数学是多么的浩瀚的。
结果呢？
她感觉自己像是某个导游，刚指着一座山说《这山很难爬》，李东就业已站在山顶喊《下一座》了。
而李东那一声声明白，就是像是在对她贴脸开大。
这？就这？
《你……你真的都恍然大悟了？》
璐瑶心里是一万个不愿意相信的。
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李东一脸崇拜的望着她。
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《学姐你讲得真好，比书上那些弯弯绕绕的定义清晰多了。》
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而璐瑶现在做的，就是给了他一根线，把这些知识点全部串了起来。
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是以李东说的是实话。
可在璐瑶听来，这就有点凡尔赛了。
《行，那我倒要看看你是真恍然大悟还是假恍然大悟！》
璐瑶有点怒了。
她也顾不上循序渐进了，直接跨过了大一大二的基础课，把目光瞄准了大三的专业课——《实变函数》。
俗话说得好，实变函数学十遍，那难度可想而知。
《那你听好了。》
璐瑶此时变得有些奶凶奶凶的。
《你告诉我，Cantor三分集是甚么？它的测度是多少？》
李东脱口而出。
《闭区间[0，1]去掉中间三分之一，反复操作，测度为0，只是势为c（连续统势），是个不可数集。》
璐瑶双眸瞪大。
《那……你再说说勒贝格积分和黎曼积分的区别呢？》
《黎曼我们是竖着切，勒贝格就是横着切，所以勒贝格能处理更多的函数类型，就比如狄利克雷函数。》
精彩继续
李东还是很笃定的说道。
《嘶……》
璐瑶倒吸了一口杨胜果。
心中冒出了某个和老杨一样的想法。
这小子，是怪物吗？
要心知这些概念，他可是花了但半个学期才搞明白的呀。
李东望着璐瑶那副胸膛起伏的样子，心里觉得有些莫名其妙。
这学姐怎样了？
明明刚才还挺温柔的，怎么突然变得这么……凶？
璐瑶现在已经有些上头了。
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这本书在考研界可是出了名的难啃。
《来！这道题！》
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璐瑶指着上面的一道级数收敛性的证明题说道。
【设 a_n > 0，且级数∑ a_n发散。证明：级数∑(a_n / S_n^2)收敛，其中 S_n为前 n项和。】
李东看完题目，也是稍微愣了一下。
这题要是放在今天之前，他可能还会微微被卡住。
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《怎么样？没思路了吧？》
璐瑶见李东不说话，心里总算好受了一点。
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《你看，a_n = S_n - S_{n-1}。》
《是以通项 a_n / S_n^2能够放缩一下。》
李东一边写一边念叨。
《a_n / S_n^2 < a_n /(S_n * S_{n-1})=(S_n - S_{n-1})/(S_n * S_{n-1})= 1/S_{n-1}- 1/S_n》
写完这一行，李东抬头看了璐瑶一眼。
《这就成了裂项相消了啊。》
《前N项求和，中间全数抵消，只剩下 1/S_0 - 1/S_N。》
《缘于∑ a_n发散，是以 S_n趋向于无穷大，1/S_n趋向于0。》
《是以，该级数收敛。》
李东摆在笔。
房间里的空气突然寂静了下来。
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李东见璐瑶半天不说话，还以为自己做错了，有些忐忑的问道。
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《学姐？不对吗？我看此结构跟高一学的那样东西裂项很像，就试了一下……》
璐瑶回过神来，开始自言自语。
《放缩……裂项……这也行？》
《这确实是收敛的……这答案是对的……》
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李东被她看得有些不知所措的，心想。
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璐瑶感觉自己受到了一万点暴击。
接下来的时间，画风渐渐地便的有些歪了。
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